Analyse mathématique

L’analyse est au coeur de la pensée mathématique : comment passe-t-on du discret au continu, des entiers naturels aux nombres réels ? Comment décrit-on la régularité d’une suite de nombres et d’une fonction à valeurs réelles ? Comment approche-t-on un nombre ou une fonction ? Voilà quelques-unes des questions fondamentales auxquelles on répond dans cet ouvrage.

On y présente de façon progressive et rigoureuse les concepts centraux de limite, de convergence, de continuité et de dérivabilité. Les principales suites, séries et fonctions numériques ainsi que leurs propriétés sont introduites au fur et à mesure à titre d’exemples. On y annexe des éléments de géométrie pour les fonctions trigonométriques dans le souci de ne rien affirmer sans justification. On y ajoute 109 exercices avec corrigés détaillés pour bien approfondir la matière. Tout est mis en oeuvre pour assurer une entrée réussie dans le monde fascinant de l’analyse mathématique.

Cette introduction à l’analyse s’adresse aux étudiantes et étudiants des filières mathématiques au niveau de la licence (ou du « baccalauréat » selon les pays). Les préalables sont des connaissances de base en calcul différentiel et intégral, en algèbre linéaire et en mathématiques discrètes.

Sabin Lessard est professeur au Département de mathématiques et de statistique de l'Université de Montréal. Il y enseigne les probabilités et les processus stochastiques depuis de nombreuses années.